Tópicos de Matemática Discreta

Ficha de unidade curricular - Ano letivo 2019/2020

Língua de Ensino

Português

Objetivos de aprendizagem (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes)

• Compreender e usar tópicos de matemática discreta para interpretar, representar e investigar situações problemáticas de origem diversificada.
• Mobilizar este conhecimento para refletir criticamente sobre a integração de tópicos de matemática discreta no Ensino Básico.

Conteúdos programáticos

1. Listagem sistemática, contagem sistemática e raciocínio
- Diagramas em árvore.
- Arranjos e Combinações.
- Princípio fundamental da contagem (princípio da multiplicação) e princípio da adição.
- Princípio da casa dos pombos (teorema de Dirichlet).
- Resolução de problemas.

2. Modelação e resolução de problemas usando grafos e árvores
- Noções elementares sobre grafos: definição de grafo; vértices, arestas e ordem de um grafo; grau de um vértice; grafos simples, completos, conexos; caminhos e circuitos.
- Grafos eulerianos e semieulerianos; eulerização de grafos.
- Grafos de Hamilton e árvores: definições; ciclo de Hamilton; grafos ponderados e algoritmos para determinação de soluções ótimas
- Resolução de problemas.

3. Iteração e recursão
- Padrões e processos iterativos
- Relações de recorrência
- Resolução de problemas

4. Organização e processamento de informação
- Diagramas e tabelas
- Aritmética modular: noções elementares
- Códigos e cifras
- Resolução de problemas

5. Algoritmos e linguagem algorítmica
- Análise, elaboração e verificação de algoritmos
- Fluxogramas
- Resolução de problemas

Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da UC

Há uma forte presença de tópicos de Matemática Discreta em muitos dos conteúdos do Programa de Matemática para o Ensino Básico. Por isso, é importante que os futuros professores do 1.º e 2.º Ciclos adquiram um conhecimento científico sólido sobre os temas que constituem a Matemática Discreta e que se familiarizem com o modo como eles se relacionam com as orientações curriculares oficiais.

Metodologias de ensino

O trabalho a desenvolver no âmbito desta Unidade Curricular privilegiará a participação ativa das estudantes, quer em trabalho individual quer em trabalho de grupo, procurando o aprofundamento de conhecimentos relacionados com diferentes temas de Matemática Discreta.
As aulas terão, sobretudo, um carácter teórico-prático sendo privilegiada uma pedagogia de resolução de problemas. Em particular, serão explorados e analisados problemas e documentos relacionados com os conteúdos programáticos e serão elaborados e discutidos trabalhos realizados pelos estudantes.
As atividades a desenvolver pelos estudantes incluirão: (i) o estudo de textos científicos, relacionadas com os conteúdos da disciplina (ii) exploração e análise crítica de problemas e (iii) a pesquisa de informação relevante para o aprofundamento dos temas.
Para fazer face às consequências da pandemia Covid 19, as aulas presenciais serão substituídas por sessões síncronas usando a plataforma Zoom-Colibri, por trabalho autónomo realizado pelos estudantes a partir de propostas de trabalho/documentos disponibilizados na plataforma moodle e por intensificação do apoio tutorial, individual ou a pequenos grupos, através de Skype, e-mail ou chats.Este apoio tutorial consistirá na orientação e organização do estudo sobre as temáticas a aprofundar, para além do esclarecimento de dúvidas decorrentes do estudo efectuado.

Demonstração da coerência das metodologias de ensino com os objetivos de aprendizagem da UC

De modo a que as estudantes possam construir um conhecimento sólido sobre tópicos de Matemática Discreta e refletir sobre a sua integração curricular no Ensino Básico, é importante que as metodologias a usar o/a impliquem ativamente no processo de ensino e aprendizagem. Por isso, esta UC organiza-se em torno da resolução de problemas que incidem sobre tópicos de Matemática discreta e em torno de seminários realizados pela docente e pelos estudantes.

Metodologia e provas de avaliação

A avaliação incidirá sobre o trabalho desenvolvido ao longo da unidade curricular e será um processo continuado de regulação retroativa que contemplará momentos de trabalho individual e de grupo e atividades de expressão escrita e oral.
As estudantes poderão optar pela modalidade de avaliação contínua ou de exame final. Na modalidade de avaliação contínua, os elementos de avaliação a considerar são: (a) a realização de dois minitestes escritos individuais, via moodle, que terão uma ponderação de 50% na classificação final; e (b) um trabalho de grupo que incluirá a realização de um seminário sobre um tema a definir (ponderação de 50%). Tendo em conta as consequência da pandemia Covid 19, a dinâmica deste seminário foi ajustada de modo a contemplar uma sessão síncrona, por videoconferência, da responsabilidade dos estudantes. Esta sessão destina-se à apresentação do tema do seminário bem como à dinamização de uma discussão sobre resolução de problemas por elas propostos.
Caso as estudantes não obtenham uma classificação superior ou igual a 7 valores em (a) e 9,5 valores na média ponderada de (a) e (b), poderão propor-se a exame, tal como os que não tiverem optado pelo regime de avaliação contínua. Este exame implica a realização de uma prova escrita que incidirá sobre todos os conteúdos programáticos.

Regime de assiduidade

As estudantes serão incentivadas a participar nas sessões síncronas bem como a realizar todas as tarefas propostas para trabalho autónomo. No entanto, devido às consequência da pandemia Covid 19, a assiduidade não será contabilizada.

Bibliografia

8. Bibliografia principal
DeBellis, V., Rosenstein, J., Hart, E. & Kenney, M. (2011). Navigating through discrete mathematics in Prekindergarten- grade 5. Reston: NCTM.
Hert, E., DeBellis, V., & Rosenstein; J. (2008). Navigating through discrete mathematics in grades 6-12. Reston: NCTM.
Johnsonbaugh, R. (1986). Discrete mathematics. New Jersey: Prentice Hall International.
NCTM (Ed.). (2007). Princípios e normas para a matemática escolar. Lisboa: APM (tradução dos Standards 2000, publicado em 2000 pelo NCTM).
Rosenstein, J., Franzblau, D., & F., Roberts. (Eds.). (1997). Discrete mathematics in the schools. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, National Council of Teachers of Mathematics.
Nota: Toda a bibliografia considerada essencial à realização da UC será disponibilizada via moodle.